/Szkoła podstawowa/Egzamin ósmoklasisty/Egzamin 2024

Próbny Egzamin Ósmoklasisty
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info 4 maja 2024 Czas pracy: 100 minut

Zadanie 1
(1 pkt)

Wśród pewnej grupy osób przeprowadzono ankietę. Jedno z pytań brzmiało: Jaka jest twoja ulubiona pora roku?. Każdy ankietowany wskazał tylko jedną porę roku. Rozkład udzielonych odpowiedzi na to pytanie przedstawiono na diagramie.

ZINFO-FIGURE

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Zima jest ulubioną porą roku dla więcej niż 20% liczby osób ankietowanych.PF
Wiosna jest ulubioną porą roku dla 17 liczby osób ankietowanych. PF

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba a jest nieparzystą liczbą dwucyfrową, która jest jednocześnie sześcianem liczby naturalnej. Liczba b jest dwucyfrową liczbą podzielną przez 12, która jest jednocześnie kwadratem liczby naturalnej. Różnica 1 − 1 a b jest równa
A) -1- 324 B) -1- 216 C) -1- 108 D) 1792

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczby: a , ( 7) − 4 , b , 1 2 , są uporządkowane rosnąco. Liczba ( ) − 7 4 jest większa od liczby a o tyle samo, o ile liczba b jest większa od liczby ( 7) − 4 . Liczba 1 2 jest większa od liczby b o tyle samo, o ile od liczby a jest większa liczba ( ) − 74 . Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Liczba a jest mniejsza od liczby b o A/B .
A) 9 4 B) 9 8
Liczba b jest mniejsza od liczby 3 4 o C/D .
C) 1 8 D) 11 8

Zadanie 4
(1 pkt)

Kamil układa książki na dwóch półkach o tych samych wymiarach wewnętrznych. Wszystkie książki były jednakowych rozmiarów. Pierwszą półkę (I) całkowicie wypełnił 15 książkami. Na drugiej półce (II) postanowił ustawić książki jedna przy drugiej na całej szerokości półki tak, aby zostało nad nimi wolne miejsce, w sposób pokazany na rysunku. Uwaga: na rysunku przedstawiono całkowite wypełnienie książkami pierwszej półki (I) oraz częściowe wypełnienie książkami drugiej półki (II).

ZINFO-FIGURE

Ile najwięcej książek Kamil mógł zmieścić na drugiej półce (II) przy wskazanym sposobie ustawienia?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15

Zadanie 5
(1 pkt)

Dane są trzy liczby:

√ ---- √ --- √ --- g = 160 , h = 9 + 1 5, k = 8 + 2 6.

Które spośród tych liczb są mniejsze od liczby 13?
A) Tylko g . B) Tylko h i k . C) Tylko g i k . D) Tylko g i h .

Zadanie 6
(1 pkt)

W zagajniku rosną trzy gatunki drzew: buki, brzozy i świerki. Buków jest o 40% więcej niż brzóz i o 15 więcej niż świerków. Świerków jest o 30% więcej niż brzóz. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

W tym zagajniku rośnie ponad 200 buków. PF
Liczba świerków w tym zagajniku jest o 10% mniejsza od liczby buków.PF

Zadanie 7
(1 pkt)

Liczbę 25520 można zapisać w postaci (117⋅ 218 + 14) .
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Reszty z dzielenia liczby 25520 przez 117 i przez 109 są równe.PF
Reszta z dzielenia połowy liczby 25520 przez 117 jest równa 7. PF

Zadanie 8
(1 pkt)

Liczbę x powiększono o 3, a następnie otrzymany wynik zwiększono 7–krotnie. Liczbę y zwiększono 3–krotnie, a otrzymany wynik powiększono o 4. Która para wyrażeń algebraicznych poprawnie opisuje wykonane działania?
A) 7(x + 3) oraz 3(y + 4) B) 7x + 3 oraz 3y + 4
C) 7(x + 3) oraz 3y + 4 D) 7x + 3 oraz 3(y + 4 )

Zadanie 9
(1 pkt)

Liczba 95 ⋅ 36 jest równa
A) 30 27 B) 16 3 C) 11 27 D) 13 3

Zadanie 10
(1 pkt)

Na planie miasta zaznaczono trasę łączącą dom Marty ze szkołą do której uczęszcza. Trasa ta przebiega obok basenu miejskiego, przy czym odległość z domu do basenu stanowi 3 8 trasy z domu do szkoły. Trasa z basenu do szkoły ma długość 800 m.

ZINFO-FIGURE

Jaką jest długość całej trasy Marty z domu do szkoły na planie, jeżeli wykonano go w skali 1 : 4 000?
A) 32 cm B) 48 cm C) 0,52 m D) 3,2 m

Zadanie 11
(1 pkt)

W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 1 50∘ . Pole tego rombu jest równe 18 cm 2 . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Bok rombu jest dwa razy dłuższy od jego wysokości.PF
Obwód tego rombu jest równy 27 cm. PF

Zadanie 12
(1 pkt)

W prostokącie ABCD punkty E i F są środkami boków AB i BC (zobacz rysunek). Długość odcinka BF jest równa 9 cm, a długość odcinka EF jest równa 15 cm.

ZINFO-FIGURE

Obwód prostokąta ABCD jest równy
A) 84 cm B) 96 cm C) 60 cm D) 72 cm

Zadanie 13
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono prostokąt KLMN o bokach długości 24 cm i 10 cm.

ZINFO-FIGURE

Czy wewnątrz tego prostokąta można umieścić odcinek RS o długości |RS | = 27 cm ? Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.

TakNie
ponieważ
A) długość odcinka RS jest większa od długości odcinka KL i większa od długości odcinka LM .
B) suma kwadratów długości odcinków KL i LM jest mniejsza niż kwadrat długości odcinka RS .
C) suma długości odcinków KL i LM jest większa od długości odcinka RS .

Zadanie 14
(1 pkt)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Wartość wyrażenia 2a2 − 2a3 dla a = −2 jest równa A/B .
A) − 8 B) 24
Wyrażenie ( ) 1− 1 (6a2 − 6a3) 3 2 można przekształcić do postaci C/D .
C) a2 + a3 D) a3 − a2

Zadanie 15
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono prostokąt. Długość dłuższego boku oznaczono symbolem x oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego 36− 2x . Długość krótszego boku oznaczono symbolem y oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego 3y − 6 .

ZINFO-FIGURE

Które równanie nie opisuje poprawnej zależności między wartościami x i y ?
A) x − y = 6 B) x + y = 15 C) x ⋅y = 36 D) 1 y : x = 4

Zadanie 16
(2 pkt)

Cena biletu do kina jest o 148 zł mniejsza od ceny biletu do teatru. Za 3 bilety do teatru i 5 biletów do kina zapłacono łącznie 700 zł. Oblicz cenę jednego biletu do kina.

Zadanie 17
(3 pkt)

W trapezie prostokątnym ABCD dane są długości podstaw |AB | = 7 cm i |DC | = 3 cm oraz długość ramienia prostopadłego do postaw |AD | = 4 cm (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz odległość punktu B od przekątnej AC trapezu ABCD .

Zadanie 18
(2 pkt)

W pudełku A znajdowały się piłeczki, z których każda była w jednym z trzech kolorów: czerwonym, zielonym lub niebieskim. Liczby piłeczek czerwonych, zielonych i niebieskich znajdujących się w pudełku A były – odpowiednio – kolejnymi liczbami podzielnymi przez 12. Połowę piłeczek czerwonych, połowę zielonych i połowę niebieskich przełożono do pojemnika B , a wszystkie piłeczki, które pozostały w pojemniku A przełożono do pojemnika C . Następnie, wszystkie piłeczki z pojemnika B podzielono na 6 identycznych zestawów, a wszystkie piłeczki z pojemnika C podzielono na 3 identyczne zestawy. Po dokonaniu tego podziału pokazało się, że w każdym zestawie utworzonym z piłeczek w pudełku C jest o 6 niebieskich piłeczek więcej, niż liczba piłeczek zielonych w zestawie utworzonym z piłeczek z pudełka B . Ile piłeczek czerwonych było początkowo w pudełku A ?

Zadanie 19
(3 pkt)

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt prostokątny. Długość jednej z przyprostokątnych jest równa 12 cm, a długość przeciwprostokątnej jest równa 15 cm. Najmniejsza ściana boczna tego graniastosłupa ma pole równe 10 8 cm 2 .

ZINFO-FIGURE

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania