/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2024/Matura

Poprawkowy Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 20 sierpnia 2024 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności |x + 1| < 3 jest równa
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ( 4-)− 0,5 25 jest równa
A) 0,04 B) 0,8 C) 2,5 D) 0,4

Zadanie 3
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n + 5)2 + 3 jest podzielna przez 4.

Zadanie 4
(2 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Prawdziwe są równości
A) lo g216 + log2 9 = log2 25 B) lo g216 + log2 9 = 2 ⋅lo g25
C) log 16 + log 9 = log 1 44 2 2 2 D) lo g 16 + log 9 = log 144 2 2 4

E) log2 16+ lo g29 = 4+ 2⋅log2 3 F) lo g216 + log2 9 = 2 ⋅lo g412

Zadanie 5
(1 pkt)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

3(6− x) ---------≤ 3 17

jest przedział
A) (− ∞ ,− 11) B) (− ∞ ,− 11] C) (− 11,+ ∞ ) D) [− 11,+ ∞ )

Zadanie 6
(1 pkt)

Równanie x(x+25x)(+24−x)-= 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A) dwa rozwiązania: (− 5) oraz 2.
B) dwa rozwiązania: (− 5) oraz 0.
C) trzy rozwiązania: (− 5) , 0 oraz 2.
D) cztery rozwiązania: (−5 ) , (− 2) , 0 oraz 2.

Zadanie 7
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 3 + 5x 2 − 2x − 10 = 0 .

Zadanie 8
(1 pkt)

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) , przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań

ZINFO-FIGURE

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
A) { y = x+ 2 y = 2x − 3 B) { y = −x + 2 y = 2x − 3 C) { y = x+ 2 y = − 2x− 3 D) { y = −x + 2 y = 2x + 3

Informacja do zadań 9.1 i 9.2

Funkcja y = f(x) jest określona za pomocą tabeli

x − 6 − 4 − 2 0246
y − 3 − 4 4 1502
Zadanie 9.1
(1 pkt)

Największa wartość funkcji f jest równa
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

Zadanie 9.2
(1 pkt)

Miejsce zerowe funkcji f jest równe
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

Zadanie 10
(1 pkt)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem √- f(x) = -3x − 3 3 . W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) wykres funkcji y = f(x ) jest prostą nachyloną do osi Ox pod kątem ostrym α . Oblicz sinα .

Informacja do zadań 11.1 – 11.3

Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 kg. Niech x oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a f(x) oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie x ∈ [0,1 0] .

Zadanie 11.1
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja f jest malejąca. PF
Funkcja f nie ma miejsc zerowych.PF

Zadanie 11.2
(1 pkt)

Największa wartość funkcji f jest równa
A) 16,8 B) 15,8 C) 11,3 D) 10,3

Zadanie 11.3
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem
A) f(x ) = 6,5x + 1,03 B) f(x) = 1,03x + 10
C) f(x) = 10x + 1,03 D) f(x) = 1 ,03x + 6,5

Informacja do zadań 12.1 – 12.3

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

ZINFO-FIGURE
Zadanie 12.1
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
A) (− ∞ ,− 2] B) [1,+ ∞ ) C) [− 1,3] D) [− 2,+ ∞ )

Zadanie 12.2
(1 pkt)

Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu
A) x = 1 B) y = 1 C) x = − 2 D) y = − 2

Zadanie 12.3
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
A) y = 12(x− 1)2 + 2 B) y = 12(x+ 1)2 + 2
C) y = 1(x− 1)2 − 2 2 D) y = 1(x + 1)2 − 2 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Ciąg (a ) n jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem 2 Sn = n + 2n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Trzeci wyraz ciągu (an) jest równy
A) 5 B) 7 C) 13 D) 15

Zadanie 14
(1 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , w którym a2 = 2 oraz a5 = 54 . Iloraz ciągu (an) jest równy
A) 3 B) 9 C) 52 3 D) 27

Zadanie 15
(1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg (2m − 5,4,9) jest arytmetyczny. Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe.
Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1, 2 albo 3.
Ten ciąg jest

A) rosnący,B) malejący

oraz

1) m = − 1 ,2) m = 2 ,3) m = 3 .

Zadanie 16
(1 pkt)

Kąt α jest ostry oraz cosα = 24 25 . Tangens kąta α jest równy
A) 7 18 B) 7 24- C) 7 25 D) 1285

Zadanie 17
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy 35 , a przeciwprostokątna AB jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej BC . Długość przeciwprostokątnej AB tego trójkąta jest równa
A) 18 B) 20 C) 24 D) 25

Zadanie 18
(1 pkt)

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AB | = 5 , |AC | = 2 oraz 3 cos|∡BAC | = 5 . Długość boku BC tego trójkąta jest równa
A) √ --- 17 B) √ --- 23 C) --- √ 35 D) --- √ 41

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkty K , L oraz M leżą na okręgu o środku w punkcie S . Miara kąta KSM jest równa ∘ 160 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta wpisanego KLM jest równa
A) 80∘ B) 90∘ C) 10 0∘ D) 11 0∘

Zadanie 20
(2 pkt)

Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB | = 12 oraz |CD | = 6 . Wysokość AD tego trapezu ma długość 24. Na odcinku AD leży punkt E taki, że |∡BEA | = |∡CED | (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz długość odcinka BE .

Zadanie 21
(4 pkt)

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S = (9,1 1) . Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y = 1x − 1 2 , a bok AD zawiera się w prostej o równaniu y = 2x − 4 . Oblicz współrzędne wierzchołka B .

Zadanie 22
(1 pkt)

Proste k oraz l są określone równaniami

k : y = (3m − 2)x− 2 l : y = (2m + 4)x+ 2

Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa
A) − 6 B) − 2 C) 2 D) 6

Zadanie 23
(1 pkt)

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) odcinek o końcach A = (− 4,7) oraz B = (6,− 1) jest średnicą okręgu O . Okrąg O jest określony równaniem
A) (x − 1)2 + (y − 3)2 = 4 1 B) 2 2 (x − 5) + (y + 4) = 4 1
C) 2 2 (x − 1) + (y + 3) = 41 D) (x − 5)2 + (y − 4)2 = 4 1

Zadanie 24
(1 pkt)

Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa 12. Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13

Zadanie 25
(1 pkt)

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość 10. Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe
A) 376 B) 466 C) 480 D) 720

Zadanie 26
(1 pkt)

Dany jest prostopadłościan ABCDEF GH , w którym podstawy ABCD i EF GH są kwadratami o boku długości 6. Przekątna BH tego prostopadłościanu tworzy z przekątną AH ściany bocznej ADHE kąt o mierze ∘ 30 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Przekątna BH tego prostopadłościanu ma długość równą
A) √ -- 4 3 B) √ -- 6 3 C) 12 D) 12√ 2-

Zadanie 27
(1 pkt)

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności, jest
A) 3 B) 6 C) 7 D) 13

Zadanie 28
(1 pkt)

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 32 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań testu z matematyki.

Liczba punktów0123 4 5
Liczba uczniów 2256116

Średnia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych za rozwiązanie tego zadania przez uczniów tej klasy jest równa
A) 2,5 B) 3,25 C) 3,31 D) 4

Zadanie 29
(2 pkt)

Dane są dwa zbiory: C = {0, 4, 5, 7, 9} oraz D = {1, 2, 3} . Losujemy jedną liczbę ze zbioru C , a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru D . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od 9.

Zadanie 30
(3 pkt)

Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych x oraz y jest równa 12. Wyznacz x oraz y , dla których wartość wyrażenia 2x 2 + y 2 jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania