/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Stożek/Objętość

Zadanie nr 1312437

Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa 12. Oblicz objętość tego stożka.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Rozpiszmy podaną informację o stosunku pola powierzchni bocznej do pola podstawy

Pb = 3Pp 2 πrl = 3πr ⇒ l = 3r.

Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie ABC

2 2 2 AB + BC = AC r2 + 122 = l2 = (3r)2 = 9r 2 2 2 8r = 14 4 ⇒ r = 18.

Teraz już łatwo obliczyć objętość

V = 1πr 2 ⋅h = 1-⋅π ⋅18 ⋅12 = 72π . 3 3

 
Odpowiedź: V = 72π

Wersja PDF