Zadanie nr 2849168
W kulę o promieniu wpisano stożek. Ze środka tej kuli widać tworzącą stożka pod kątem
. Oblicz objętość stożka.
Rozwiązanie
Narysujmy przekrój osiowy opisanej sytuacji.
Podana informacja o kącie pod jakim widać tworzącą to po prostu miara kąta . Z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku mamy
. Zatem z twierdzenia sinusów

Długość tworzącej mogliśmy też wyliczyć z twierdzenia cosinusów w trójkącie
lub z trójkąta prostokątnego
.
Z trójkąta prostokątnego mamy

Stąd szukana objętość

Odpowiedź: