Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3419513

Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem α . Kula opisana na tym stożku ma promień R . Oblicz objętość tego stożka.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Narysujmy przekrój opisanej sytuacji


PIC


Na mocy twierdzenia sinusów

--l-- = 2R ⇒ l = 2R sin α. sin α

Liczymy dalej

r - = cosα ⇒ r = lcos α = 2R sin αcos α l h-= sin α ⇒ h = lsinα = 2R sin2α. l

Możemy teraz obliczyć szukaną objętość

 1 1 V = --πr2 ⋅h = --π ⋅4R 2sin2α cos2 α⋅ 2R sin 2α = 3 3 8- 3 4 2 = 3 πR sin αcos α.

 
Odpowiedź: V = 8πR 3sin4α cos2 α 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!