Zadanie nr 3419513
Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem . Kula opisana na tym stożku ma promień
. Oblicz objętość tego stożka.
Rozwiązanie
Narysujmy przekrój opisanej sytuacji
Na mocy twierdzenia sinusów
![--l-- = 2R ⇒ l = 2R sin α. sin α](https://img.zadania.info/zad/3419513/HzadR1x.gif)
Liczymy dalej
![r - = cosα ⇒ r = lcos α = 2R sin αcos α l h-= sin α ⇒ h = lsinα = 2R sin2α. l](https://img.zadania.info/zad/3419513/HzadR2x.gif)
Możemy teraz obliczyć szukaną objętość
![1 1 V = --πr2 ⋅h = --π ⋅4R 2sin2α cos2 α⋅ 2R sin 2α = 3 3 8- 3 4 2 = 3 πR sin αcos α.](https://img.zadania.info/zad/3419513/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: