Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu 3 i kącie środkowym 
(zobacz rysunek). Oblicz objętość tego stożka.
Aby obliczyć objętość stożka, potrzebujemy promień podstawy 
i wysokość 
. Zauważmy, że długość łuku podanego wycinka kołowego, to dokładnie długość okręgu w podstawie stożka. Pozwoli nam to wyliczyć promień podstawy:
długość łuku odcinka kołowego: 
,
długość okręgu w podstawie: 
.
Mamy zatem 
, czyli 
(równie dobrze mogliśmy wyliczyć 
, korzystając ze wzoru na pole powierzchni bocznej stożka).
Pozostało wyliczyć 
. Robimy to z twierdzenia Pitagorasa (rysunek):
Korzystamy teraz ze wzoru na objętość:
Odpowiedź: 
Informacje
Zadania
Losowe zadanie
