Zadanie nr 4907758
Pole powierzchni całkowitej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości wpisanej w niego kuli.
Rozwiązanie
Zaczynamy od szkicowego rysunku.
Z podanej informacji mamy równość

W takim razie trójkąt jest równoboczny i promień kuli wpisanej w stożek to dokładnie promień
okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku
. Mamy więc (ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym)

Szukany stosunek objętości jest więc równy

Odpowiedź: