/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Stożek/Objętość

Zadanie nr 5341088

Pole podstawy stożka jest równe 49π , a jego pole powierzchni bocznej jest równe √ --- 7 8 5π . Oblicz objętość tego stożka.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Wiemy, że koło w podstawie stożka ma pole 49π , więc promień tego koła jest równy r = 7 . W takim razie z podanego pola powierzchni bocznej mamy równanie

√ --- 7 85π = πrl √ --- 7 85π = 7πl / : 7π √ --- l = 85.

Obliczamy teraz wysokość stożka.

∘ ------- √ -------- √ --- h = l2 − r2 = 85 − 49 = 36 = 6.

Pozostało obliczyć objętość stożka.

1 1 V = -Pp ⋅h = --⋅49π ⋅6 = 98π . 3 3

 
Odpowiedź: V = 98π

Wersja PDF