Zadanie nr 6445316
Wysokość stożka podzielono na trzy równe odcinki i przez punkty podziału poprowadzono płaszczyzny równoległe do podstawy. Oblicz stosunek objętości powstałych brył.
Rozwiązanie
Narysujmy przekrój osiowy opisanej sytuacji.
Jeżeli przez i
oznaczymy promień podstawy i wysokość w najmniejszym stożku, to na mocy twierdzenia Talesa, kolejne stożki mają promienie i wysokości odpowiednio
i
oraz
i
. Objętości tych trzech stożków wynoszą zatem
![1 2 V1 = --πr h 3 V2 = 1-π (2r )2(2h ) = 8V 1 3 1- 2 V3 = 3 π (3r ) (3h ) = 27V 1.](https://img.zadania.info/zad/6445316/HzadR7x.gif)
Stąd objętości otrzymanych brył (ściętych stożków), to
![V1 V − V = 7V 2 1 1 V3 − V 2 = 19V1.](https://img.zadania.info/zad/6445316/HzadR8x.gif)
Szukane stosunki to 19:7:1.
Odpowiedź: 19:7:1