Zadanie nr 6445316
Wysokość stożka podzielono na trzy równe odcinki i przez punkty podziału poprowadzono płaszczyzny równoległe do podstawy. Oblicz stosunek objętości powstałych brył.
Rozwiązanie
Narysujmy przekrój osiowy opisanej sytuacji.
Jeżeli przez 
i 
oznaczymy promień podstawy i wysokość w najmniejszym stożku, to na mocy twierdzenia Talesa, kolejne stożki mają promienie i wysokości odpowiednio 
i 
oraz 
i 
. Objętości tych trzech stożków wynoszą zatem
Stąd objętości otrzymanych brył (ściętych stożków), to
Szukane stosunki to 19:7:1.
Odpowiedź: 19:7:1
