Zadanie nr 6445316
Wysokość stożka podzielono na trzy równe odcinki i przez punkty podziału poprowadzono płaszczyzny równoległe do podstawy. Oblicz stosunek objętości powstałych brył.
Rozwiązanie
Narysujmy przekrój osiowy opisanej sytuacji.
Jeżeli przez i
oznaczymy promień podstawy i wysokość w najmniejszym stożku, to na mocy twierdzenia Talesa, kolejne stożki mają promienie i wysokości odpowiednio
i
oraz
i
. Objętości tych trzech stożków wynoszą zatem

Stąd objętości otrzymanych brył (ściętych stożków), to

Szukane stosunki to 19:7:1.
Odpowiedź: 19:7:1