Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6464491

Przedstawiona na rysunku bryła to stożek ścięty płaszczyzną równoległą do jego płaszczyzny podstawy. Wysokość tej bryły jest równa H , a r i R (r < R ) są promieniami podstaw. Oblicz objętość tej bryły.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy brakującą część stożka.


PIC


Jeżeli H1 jest wysokością odciętego stożka, to z podobieństwa trójkątów KBE i LCE mamy

EK--= KB-- EL LC H + H1 R --------= -- H 1 r H--+ 1 = R- H 1 r H R − r Hr ---= ------ ⇒ H 1 = ------. H 1 r R − r

Liczymy teraz objętość ściętego stożka

 1 1 1 1 V = --πR 2 ⋅(H + H 1)− -πr 2 ⋅H 1 = -πR 2H + --πH 1(R 2 − r2) = 3 3 3 3 = 1-πR 2H + 1π -Hr---⋅(R − r)(R + r) = 3 3 R − r 1 2 1 1 ( 2 2) = --πR H + -πHr (R + r) = --πH R + rR + r . 3 3 3

 
Odpowiedź:  ( ) V = 13πH R2 + rR + r2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!