Zadanie nr 6464491
Przedstawiona na rysunku bryła to stożek ścięty płaszczyzną równoległą do jego płaszczyzny podstawy. Wysokość tej bryły jest równa , a
i
(
) są promieniami podstaw. Oblicz objętość tej bryły.
Rozwiązanie
Dorysujmy brakującą część stożka.
Jeżeli jest wysokością odciętego stożka, to z podobieństwa trójkątów
i
mamy
![EK--= KB-- EL LC H + H1 R --------= -- H 1 r H--+ 1 = R- H 1 r H R − r Hr ---= ------ ⇒ H 1 = ------. H 1 r R − r](https://img.zadania.info/zad/6464491/HzadR4x.gif)
Liczymy teraz objętość ściętego stożka
![1 1 1 1 V = --πR 2 ⋅(H + H 1)− -πr 2 ⋅H 1 = -πR 2H + --πH 1(R 2 − r2) = 3 3 3 3 = 1-πR 2H + 1π -Hr---⋅(R − r)(R + r) = 3 3 R − r 1 2 1 1 ( 2 2) = --πR H + -πHr (R + r) = --πH R + rR + r . 3 3 3](https://img.zadania.info/zad/6464491/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: