Zaczynamy oczywiście od rysunku. Od razu narysujmy sobie przekrój opisanej sytuacji.
Musimy jakoś wyznaczyć promień okręgu wpisanego w trójkąt . Zrobimy to na dwa sposoby, ale wcześniej zauważmy, że mamy równości
Obliczmy jeszcze objętość stożka (w zależności od i
).
Sposób I
Standardowy sposób wyznaczenia promienia okręgu wpisanego w trójkąt to wzór na pole . Żeby nie mylić z promieniem podstawy stożka, oznaczmy promień kuli wpisanej w stożek przez
. Mamy zatem
Zatem objetość kuli wynosi
Zatem szukany iloraz jest równy
Sposób II
Promień okręgu wpisanego w trójkąt możemy również wyliczyć z trójkąta
, gdzie
- środek kuli wpisanej w stożek (zatem
to dwusieczna kąta
). Mamy
Zatem objętość kuli to
A szukany iloraz to
No i mamy dobre ćwiczenie, żeby sprawdzić, że jest to ten sam wynik co poprzednio.
Odpowiedź: