Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6799614

Oblicz objętość stożka wpisanego w kulę o promieniu R , wiedząc, że kąt rozwarcia stożka ma miarę 2α .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od narysowania przekroju osiowego opisanej sytuacji.


PIC


Na mocy twierdzenia sinusów mamy

--2r--= 2R ⇒ r = R sin2 α. sin 2α

Ponadto

 H --= ctgα r H = rctgα = 2R sin α cosα cos-α = sinα = 2R cos2α .

Liczymy objętość

 1- 2 2- 3 2 2 V = 3πr H = 3πR sin 2α cos α.

 
Odpowiedź: 2πR 3sin2 2αco s2α 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!