Zadanie nr 6799614
Oblicz objętość stożka wpisanego w kulę o promieniu , wiedząc, że kąt rozwarcia stożka ma miarę
.
Rozwiązanie
Zacznijmy od narysowania przekroju osiowego opisanej sytuacji.
Na mocy twierdzenia sinusów mamy
![--2r--= 2R ⇒ r = R sin2 α. sin 2α](https://img.zadania.info/zad/6799614/HzadR1x.gif)
Ponadto
![H --= ctgα r H = rctgα = 2R sin α cosα cos-α = sinα = 2R cos2α .](https://img.zadania.info/zad/6799614/HzadR2x.gif)
Liczymy objętość
![1- 2 2- 3 2 2 V = 3πr H = 3πR sin 2α cos α.](https://img.zadania.info/zad/6799614/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: