/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Stożek/Objętość

Zadanie nr 6799614

Oblicz objętość stożka wpisanego w kulę o promieniu R , wiedząc, że kąt rozwarcia stożka ma miarę 2α .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zacznijmy od narysowania przekroju osiowego opisanej sytuacji.

PIC

Na mocy twierdzenia sinusów mamy

--2r--= 2R ⇒ r = R sin2 α. sin 2α

Ponadto

H --= ctgα r H = rctgα = 2R sin α cosα cos-α = sinα = 2R cos2α .

Liczymy objętość

1- 2 2- 3 2 2 V = 3πr H = 3πR sin 2α cos α.

 
Odpowiedź: 2πR 3sin2 2αco s2α 3

Wersja PDF