Zadanie nr 8366202
Podstawa stożka o kącie rozwarcia jest kołem wielkim kuli. Oblicz objętość tego stożka jeżeli jego powierzchnia boczna wycina z powierzchni kuli okrąg o promieniu
.
Rozwiązanie
Zacznijmy od narysowania przekroju osiowego opisanej sytuacji.
Sposób I
Z trójkąta prostokątnego mamy

Ponieważ jest średnicą okręgu będącego przekrojem kuli, trójkąty
i
są prostokątne. W trójkącie prostokątnym
mamy

Teraz patrzymy na trójkąt prostokątny .

Teraz patrzymy na trójkąt prostokątny .

Objętość stożka jest więc równa

Sposób II
Tym razem połączmy środek kuli z punktem
. Trójkąt
jest równoramienny, więc

Stąd

Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny .

Wysokość i objętość ostrosłupa obliczamy dokładnie tak samo jak w poprzednim sposobie.
Odpowiedź: