/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Stożek/Objętość

Zadanie nr 9363780

Pole powierzchni bocznej stożka jest cztery razy większe od pola podstawy. Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 30. Oblicz objętość tego stożka

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Rozpiszmy podaną informację o stosunku pola powierzchni bocznej do pola podstawy

Pb = 4Pp 2 πrl = 4πr ⇒ l = 4r.

Teraz wykorzystajmy informację o obwodzie przekroju osiowego.

2l + 2r = 30 / : 2 4r + r = 15 ⇒ r = 3.

Zatem

l = 4 ⋅3 = 12.

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość

∘ --------- √ ---- √ --- h = 12 2 − 3 2 = 135 = 3 1 5.

Teraz już łatwo obliczyć objętość

1 √ --- √ --- V = --⋅π ⋅ 32 ⋅3 15 = 9π 15. 3

 
Odpowiedź: √ --- V = 9π 15

Wersja PDF