Zadanie nr 9363780
Pole powierzchni bocznej stożka jest cztery razy większe od pola podstawy. Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 30. Oblicz objętość tego stożka
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Rozpiszmy podaną informację o stosunku pola powierzchni bocznej do pola podstawy
![Pb = 4Pp 2 πrl = 4πr ⇒ l = 4r.](https://img.zadania.info/zad/9363780/HzadR1x.gif)
Teraz wykorzystajmy informację o obwodzie przekroju osiowego.
![2l + 2r = 30 / : 2 4r + r = 15 ⇒ r = 3.](https://img.zadania.info/zad/9363780/HzadR2x.gif)
Zatem
![l = 4 ⋅3 = 12.](https://img.zadania.info/zad/9363780/HzadR3x.gif)
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość
![∘ --------- √ ---- √ --- h = 12 2 − 3 2 = 135 = 3 1 5.](https://img.zadania.info/zad/9363780/HzadR4x.gif)
Teraz już łatwo obliczyć objętość
![1 √ --- √ --- V = --⋅π ⋅ 32 ⋅3 15 = 9π 15. 3](https://img.zadania.info/zad/9363780/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: