Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9363780

Pole powierzchni bocznej stożka jest cztery razy większe od pola podstawy. Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 30. Oblicz objętość tego stożka

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Rozpiszmy podaną informację o stosunku pola powierzchni bocznej do pola podstawy

Pb = 4Pp 2 πrl = 4πr ⇒ l = 4r.

Teraz wykorzystajmy informację o obwodzie przekroju osiowego.

2l + 2r = 30 / : 2 4r + r = 15 ⇒ r = 3.

Zatem

l = 4 ⋅3 = 12.

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość

 ∘ --------- √ ---- √ --- h = 12 2 − 3 2 = 135 = 3 1 5.

Teraz już łatwo obliczyć objętość

 1 √ --- √ --- V = --⋅π ⋅ 32 ⋅3 15 = 9π 15. 3

 
Odpowiedź:  √ --- V = 9π 15

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!