Zadanie nr 9673962
Pole podstawy stożka jest trzy razy mniejsze od jego pola powierzchni całkowitej. Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w stożek do objętości stożka.
Rozwiązanie
Zaczynamy od szkicowego rysunku.
Z podanej informacji mamy równość

W takim razie trójkąt jest równoboczny i promień kuli wpisanej w stożek to dokładnie promień
okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku
. Mamy więc (ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym)

Szukany stosunek objętości jest więc równy

Odpowiedź: