Zróbmy rysunek.
Środek kuli opisanej na czworościanie to punkt, który jest jednakowo odległy, powiedzmy o , od wszystkich wierzchołków. Podobnie, środek kuli wpisanej jest jednakowo odległy, powiedzmy o
, od wszystkich ścian. W przypadku czworościanu foremnego punkty te pokrywają się (jest to też punkt przecięcia się wysokości). To co mamy obliczyć, to iloraz
.
Korzystamy z podobieństwa trójkątów prostokątnych i
Stąd
Odpowiedź: