Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9352753

Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w czworościan foremny do objętości kuli opisanej na tym czworościanie.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zróbmy rysunek.


PIC


Środek kuli opisanej na czworościanie to punkt, który jest jednakowo odległy, powiedzmy o R , od wszystkich wierzchołków. Podobnie, środek kuli wpisanej jest jednakowo odległy, powiedzmy o r , od wszystkich ścian. W przypadku czworościanu foremnego punkty te pokrywają się (jest to też punkt przecięcia się wysokości). To co mamy obliczyć, to iloraz (Rr)3 .

Korzystamy z podobieństwa trójkątów prostokątnych SED i FOD

r- -SE- -13DE- 1- R = DE = DE = 3

Stąd ( ) r-3 = 1- R 27  
Odpowiedź: -1 27

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!