Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Sposób I
Powiedzmy, że wierzchołki i
mają współrzędne
i
. Zatem punkty
i
są punktami wspólnymi danej paraboli i prostej
. To oznacza, że liczby
i
są pierwiastkami równania
Obliczenie i
nie jest zbyt przyjemne, ale my nie potrzebujemy tych liczb – potrzebne nam jest tylko pole kwadratu, czyli
Teraz wystarczy skorzystać ze wzorów Viète’a.
Teraz widać, że jeżeli jest liczbą całkowitą, to całkowite jest też pole kwadratu
.
Sposób II
Zauważmy, że pierwsza współrzędna danej paraboli jest równa
więc prosta jest osią symetrii paraboli będącej jej wykresem. W takim razie punkty
i
mają współrzędne postaci:
i
. Ponadto
Z założenia wiemy, że jest liczbą całkowitą, więc całkowita jest też liczba
oraz