Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

Powiedzmy, że wierzchołki i mają współrzędne i . Zatem punkty i są punktami wspólnymi danej paraboli i prostej . To oznacza, że liczby i są pierwiastkami równania

Obliczenie i nie jest zbyt przyjemne, ale my nie potrzebujemy tych liczb – potrzebne nam jest tylko pole kwadratu, czyli

Teraz wystarczy skorzystać ze wzorów Viète’a.

Teraz widać, że jeżeli jest liczbą całkowitą, to całkowite jest też pole kwadratu .

Zauważmy, że pierwsza współrzędna danej paraboli jest równa

więc prosta jest osią symetrii paraboli będącej jej wykresem. W takim razie punkty i mają współrzędne postaci: i . Ponadto

Z założenia wiemy, że jest liczbą całkowitą, więc całkowita jest też liczba oraz