Zadanie nr 2128749

Napisz równanie okręgu, do którego należą punkty wspólne paraboli y = x2 − 5x+ 6 i prostej x − y + 1 = 0 , a którego środek należy do prostej o równaniu 7x + 3y − 9 = 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpocznijmy od wyznaczenia punktów wspólnych podanych: paraboli i prostej. Podstawiamy y = x + 1 do równania paraboli.

2 x + 1 = x − 5x + 6 0 = x2 − 6x + 5 Δ = 36− 20 = 16 6 − 4 6+ 4 x = ------= 1 ∨ x = ------= 5 . 2 2

Stąd odpowiednio y = x + 1 = 2 i y = x + 1 = 6 , czyli punkty wspólne to A = (1,2) i B = (5,6) . Teraz pora na szkicowy rysunek.

Wiemy, że środek szukanego okręgu leży na prostej 7x + 3y− 9 = 0 . Leży on też na symetralnej odcinka . Napiszmy równanie tej symetralnej. Można to zrobić na różne sposoby, my zrobimy to myśląc o symetralnej jak o zbiorze punktów, które są równo odległe od punktów i , czyli symetralna jest zbiorem punktów P = (x,y) opisanych równaniem