Napisz równanie okręgu, do którego należą punkty wspólne paraboli... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Parabola, 2128749

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Geometria analityczna

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Parabola

Zadanie nr 2128749

Napisz równanie okręgu, do którego należą punkty wspólne paraboli $y = x2 − 5x+ 6$ i prostej $x − y + 1 = 0$ , a którego środek należy do prostej o równaniu $7x + 3y − 9 = 0$ .

Rozwiązanie

Rozpocznijmy od wyznaczenia punktów wspólnych podanych: paraboli i prostej. Podstawiamy $y = x + 1$ do równania paraboli.

2 x + 1 = x − 5x + 6 0 = x2 − 6x + 5 Δ = 36− 20 = 16 6 − 4 6+ 4 x = ------= 1 ∨ x = ------= 5 . 2 2

Stąd odpowiednio $y = x + 1 = 2$ i $y = x + 1 = 6$ , czyli punkty wspólne to $A = (1,2)$ i $B = (5,6)$ . Teraz pora na szkicowy rysunek.

Wiemy, że środek szukanego okręgu leży na prostej $7x + 3y− 9 = 0$ . Leży on też na symetralnej odcinka $AB$ . Napiszmy równanie tej symetralnej. Można to zrobić na różne sposoby, my zrobimy to myśląc o symetralnej jak o zbiorze punktów, które są równo odległe od punktów $A$ i $B$ , czyli symetralna jest zbiorem punktów $P = (x,y)$ opisanych równaniem