Zadanie nr 2128749
Napisz równanie okręgu, do którego należą punkty wspólne paraboli i prostej
, a którego środek należy do prostej o równaniu
.
Rozwiązanie
Rozpocznijmy od wyznaczenia punktów wspólnych podanych: paraboli i prostej. Podstawiamy do równania paraboli.

Stąd odpowiednio i
, czyli punkty wspólne to
i
. Teraz pora na szkicowy rysunek.
Wiemy, że środek szukanego okręgu leży na prostej . Leży on też na symetralnej odcinka
. Napiszmy równanie tej symetralnej. Można to zrobić na różne sposoby, my zrobimy to myśląc o symetralnej jak o zbiorze punktów, które są równo odległe od punktów
i
, czyli symetralna jest zbiorem punktów
opisanych równaniem

Szukamy teraz punktu wspólnego tej symetralnej z podaną prostą – podstawiamy do równania tej prostej.

Stąd i
.
Liczymy jeszcze długość promienia okręgu

Szukany okrąg ma więc równanie

Odpowiedź: