Zadanie nr 4168511
Wszystkie wierzchołki trapezu (
i
) leżą na paraboli o równaniu
. Wierzchołki
i
są punktami przecięcia tej paraboli z osią
. Oblicz współrzędne wierzchołka trapezu o obu współrzędnych dodatnich, dla którego pole trapezu jest równe
.
Rozwiązanie
Dana parabola

przecina oś w punktach
i
, a jej wierzchołek jest w punkcie

Szkicujemy opisaną sytuację.
Jeżeli oznaczymy , to

i pole trapezu jest równe

Dziedziną tej funkcji jest przedział . Pozostało teraz rozwiązać równanie

Szukamy teraz pierwiastków całkowitych tego równania – sprawdzamy dzielniki wyrazu wolnego. Jednym z pierwiastków jest , więc dzielimy lewą stronę równania przez
. My zrobimy to grupując wyrazy.

Rozkładamy jeszcze trójmian w nawiasie.

Ponieważ z założenia , mamy stąd
i

Odpowiedź: