Zadanie nr 9416756
W kartezjańskim układzie współrzędnych prosta o równaniu przecina parabolę o równaniu w punktach oraz , które są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku . Wierzchołek ma pierwszą współrzędną ujemną. Wierzchołek leży na prostej o równaniu i ma pierwszą współrzędną dodatnią. Odległość punktu od prostej zawierającej bok równoległoboku jest równa . Oblicz długość boku tego równoległoboku.
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację – nie powinno być problemu z naszkicowaniem danych prostych, a wierzchołkiem paraboli
jest punkt .
Rozpocznijmy od wyznaczenia współrzędnych punktów i – podstawiamy do równania paraboli.
Wtedy i odpowiednio. Zatem i .
Szukamy teraz punktu , którego odległość od prostej
jest równa . Musimy więc rozwiązać równanie
Wiemy, że punkt ma pierwszą współrzędną dodatnią, więc ,
i . Pozostało obliczyć długość odcinka .
Odpowiedź: