/Szkoła podstawowa/Liczby/Operacje na cyfrach

Zadanie nr 2594682

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma cyfr liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 jest równa 14. Jeśli zapiszemy cyfry tej liczby w przeciwnej kolejności, to otrzymamy liczbę o 198 większą od początkowej. Wyznacz liczbę początkową.

Rozwiązanie

Skoro szukana liczba dzieli się przez 5, to jej cyfrą jedności musi być 0 lub 5. Nie może to jednak być 0, bo wtedy liczba otrzymana przez zapisanie cyfr w odwrotnej kolejności będzie mniejsza od wyjściowej liczby. Zatem szukamy liczby postaci 100x + 10y + 5 . Z podanych informacji mamy układ równań

{ x + y + 5 = 14 500 + 10y + x = 100x + 10y + 5+ 1 98

Przekształcamy drugie równanie

500 + 10y + x = 100x + 1 0y+ 5+ 1 297 = 99x ⇒ x = 3.

Z pierwszego równania układu mamy y = 9 − x = 9− 3 = 6 . Zatem szukana liczba to 365.  
Odpowiedź: 365

Wersja PDF