Zadanie nr 4947738
Liczba pięciocyfrowa jest podzielna przez 3, ale nie jest podzielna przez 6. Trzy początkowe cyfry tej liczby to: 4, 1, 3, a dwie pozostałe cyfry są większe od 4. Ile może być równe ? Podaj wszystkie możliwości.
Rozwiązanie
Szukamy liczby postaci . Ponadto liczba ta musi być nieparzysta (bo inaczej dzieliłaby się przez 6), więc musi być nieparzyste.
Sposób I
Liczba ta ma być podzielna przez 3, więc suma jej cyfr musi być podzielna przez 3. Ponieważ , suma cyfr otrzymanej liczby musi być równa 18, 21 lub 24 (bo i mogą być równe: 5, 6, 7, 8, 9).
Jeżeli suma cyfr jest równa 18 to mamy , czyli musi być .
Jeżeli suma cyfr jest równa 21 to mamy , czyli lub (bo musi być nieparzyste). Mamy więc w tym przypadku dwie liczby: lub .
Jeżeli suma cyfr jest równa 24, to mamy , czyli lub odwrotnie. Mamy więc w tym przypadku dwie liczby: lub .
Jest więc 5 liczb spełniających warunki zadania:
Sposób II
Skoro ma być cyfrą nieparzystą, więc musi być jedną z cyfr: 5, 7, 9.
Jeżeli , to mamy liczbę postaci o sumie cyfr . Liczba ta jest podzielna przez 3 tylko dla i .
Jeżeli , to mamy liczbę postaci o sumie cyfr . Liczba ta jest podzielna przez 3 tylko dla i .
Jeżeli , to mamy liczbę postaci o sumie cyfr . Liczba ta jest podzielna przez 9 tylko dla .
Jest więc 5 liczb spełniających warunki zadania:
Odpowiedź: 41355, 41367, 41385, 41397, 41379