Zadanie nr 9691793

Asia napisała na tablicy liczbę trzycyfrową, która jest podzielna przez 45, i w której zapisie występują tylko dwie różne cyfry. Jaką liczbę mogła napisać Asia? Podaj wszystkie możliwości.

Rozwiązanie

Sposób I

Wiemy, że szukana liczba ma dzielić się przez 45, więc musi dzielić się przez 9 i przez 5. W takim razie ostatnią cyfrą tej liczby musi być 0 lub 5, a ponadto suma cyfr musi dzielić się przez 9.

Jeżeli ostatnią cyfrą jest 0, to jest to liczba postaci x0 0 lub xx 0 . Ponieważ suma cyfr musi dzielić się przez 9 otrzymujemy w tym przypadku dwa rozwiązania: 900 i 990.

Jeżeli natomiast ostatnią cyfrą jest 5, to szukamy liczby w jednej z trzech postaci: xx5, x55 lub 5x5 . Suma cyfr podzielna przez 9 w pierwszym przypadku oznacza, że x = 2 , a dwóch kolejnych, że x = 8 . Mamy więc kolejne trzy rozwiązania: 225, 855, 585.