/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z pierwiastkami

Zadanie nr 1795503

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę --------1------- nl→im+∞ 3n(√n2+2− √n2−2) .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 (a − b)(a + b) = a − b , żeby pozbyć się wyrażenia postaci ∞ − ∞ . Będziemy ponadto korzystać z tego, że √ --- n = n2 (będziemy wciągać n pod pierwiastek).

-----------1------------ nl→im+∞ 3n (√n-2 +-2− √n-2 −-2) = √ ------- √ ------- ------------(--n2-+-2-+---n2-−-2)------------- = nli→m+ ∞ √ --2---- √ -2----- √ -2----- √ -2----- = 3√n(--n--+ 2√−----n-− 2)( n +√ -2+----n √− 2)----- --n-2 +-2-+--n-2 −-2 --n-2 +-2+----n2 −-2 = nli→m+ ∞ 3n(n 2 + 2 − n 2 + 2) = nl→im+∞ 12n = ∘ ------- ∘ ------- 1 + -22 + 1− 22 = lim ------n-----------n- = 1-. n→+ ∞ 12 6

 
Odpowiedź: 1 6

Wersja PDF