/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z pierwiastkami

Zadanie nr 4000796

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę ( √9n2−1−-3n2) nl→im+∞ 3n + n+ 2 .

Rozwiązanie

Liczymy

( √ ---2---- 2) 2 √ --2----- 2 lim 3n + --9n--−--1−-3n-- = lim 3n--+--6n+----9n--−-1-−-3n--= n→ +∞ n + 2 n→ +∞ n + 2 √ -------- 6n-+---9n-2 −-1 = nl→im+∞ n + 2 .

Dzielimy teraz licznik i mianownik przez n .

√ -------- ∘ -9n2−-1 6n + 9n 2 − 1 6 + -n2-- n→lim+ ∞ ---------------= nl→im+∞ --------2--- = n + 2 1∘+--n---- 1- √ -- 6-+---9-−--n2 6-+---9- = nl→im+∞ 1+ 2 = 1 = 9. n

 
Odpowiedź: 9

Wersja PDF