/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z pierwiastkami

Zadanie nr 4601809

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę √n-2+-3−n- nl→im+∞ √n-2+-2−n .

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru 2 2 (a− b)(a+ b) = a − b , żeby pozbyć się wyrażeń typu ∞ − ∞ .
Liczymy

√ ------- √ ------- √ ------- √ ------- --n2 +-3−--n- (--n2 +-3−--n)(--n2-+-3-+-n)(--n-2 +-2+-n-)- nl→im+∞ √ -2----- = n→lim+ ∞ √ -2----- √ -2----- √ --2---- = n + 2− n ( n + 2− n)( n (+∘2-+-n)(- n )+ 3+ n ) 2 2 √ -2----- 3 1 + -2 + 1 = lim (n--+-3-−-n--)(√-n-+--2+--n) = lim -(-∘-----n2----)-= 3-. n→ +∞ (n 2 + 2 − n 2)( n2 + 3+ n) n→ + ∞ -3 2 2 1 + n2 + 1

 
Odpowiedź: 3 2

Wersja PDF