/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z pierwiastkami

Zadanie nr 4826227

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę √n-+1−√n- nl→im+∞ n .

Rozwiązanie

Sposób I

Dzielimy licznik i mianownik przez √ --- n = n 2 .

∘ ---- ∘ --- √ ------ √ -- n+1- n- --n-+-1-−---n- ---n2--−----n2 nli→m+ ∞ n = nl→im+∞ 1 = ( ∘ -------- ∘ -) = lim 1-+ -1-− 1- = 0 − 0 = 0. n→ +∞ n n2 n

Sposób II

Skorzystamy ze wzoru (a− b )(a+ b ) = a2 − b2 , żeby pozbyć się wyrażeń typu ∞ − ∞ .
Liczymy

√ ------ √ -- √ ------ √ -- √ ------ √ -- lim --n-+-1-−---n-= lim (--n-+-1-−√--n-)(--n+√--1+----n) = n→+ ∞ n n→ +∞ n ( n+ 1+ n) n + 1 − n 1 = lim --√---------√----= lim ---√---------√--- = 0 . n→ + ∞ n( n + 1 + n) n→ +∞ n ( n+ 1+ n)

 
Odpowiedź: 0

Wersja PDF