/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z pierwiastkami

Zadanie nr 4974473

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę ( √4n2−2−n-2) nl→im+∞ n + n+3 .

Rozwiązanie

Liczymy

( √ ---2---- 2) 2 √ --2----- 2 lim n + --4n--−--2−--n- = lim n--+-3n-+----4n--−-2−--n- = n→ +∞ n + 3 n→ +∞ n + 3 √ -------- 3n-+---4n-2 −-2 = nl→im+∞ n + 3 .

Dzielimy teraz licznik i mianownik przez n .

√ -------- ∘ -4n2−-2 3n + 4n 2 − 2 3 + -n2-- n→lim+ ∞ ---------------= nl→im+∞ --------3--- = n + 3 1∘+--n---- 2- √ -- 3-+---4-−--n2 3-+---4- = nl→im+∞ 1+ 3 = 1 = 5. n

 
Odpowiedź: 5

Wersja PDF