/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z pierwiastkami

Zadanie nr 4987552

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę √n-n----n- nl→im+∞ 2 + 3 .

Rozwiązanie

Korzystamy z twierdzenia o trzech ciągach. Patrzymy, który ze składników jest dominujący (najszybciej rośnie) pod pierwiastkiem, i w ten sposób odgadujemy jaka ma być granica.
Szacujemy

√n -n- √n-n----n- n√ ----n √n-- 3 = 3 < 2 + 3 < 2⋅3 = 3 2.

Skrajne ciągi dążą do 3, więc taka sama musi być granica danego ciągu.  
Odpowiedź: 3

Wersja PDF