/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z pierwiastkami

Zadanie nr 8430099

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę √ -4---------- √ -4-----2- nl→im+∞ ( n − 3n + 3− n − 4n ) .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 (a − b)(a + b) = a − b , żeby pozbyć się wyrażenia postaci ∞ − ∞ . Będziemy ponadto korzystać z tego, że √ --- n2 = n4 (będziemy wciągać n2 pod pierwiastek).
Liczymy

( ) ∘ --4--------- ∘ -4-----2- n→lim+ ∞ n − 3n + 3− n − 4n = √ -4---------- √ -4-----2- √ --4--------- √ -4-----2- = lim (--n-−--3n-+-3−√---n--−-4n-)(--n√--−-3n-+--3+----n-−--4n-)-= n→ +∞ n4 − 3n + 3 + n 4 − 4n 2 4 4 2 2 = lim √-n-−--3n-+-3−--n√--+-4n----= √------4n--−-3n-+√--3------- = n→ +∞ n4 − 3n + 3+ n4 − 4n2 n4 − 3n + 3 + n 4 − 4n 2 4− 3 + -3 = lim ∘----------n---n2∘--------= 4-= 2. n→ +∞ 1− 3-+ 3-+ 1 − -4 2 n3 n4 n2

 
Odpowiedź: 2

Wersja PDF