/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z pierwiastkami

Zadanie nr 8621613

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę (∘ -----√------- √ -) nl→im+∞ n+ 3 n + 1 − n .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 a − b = (a − b)(a + b) .

( ∘ -----√------- √ -) lim n + 3 n + 1− n = n→ +∞ ∘ ------------- ∘ ------------- ( n + 3√n--+ 1− √n-)( n + 3√n--+ 1+ √n-) = lim -------------∘------√---------√----------------= n→ +∞ n + 3 n + 1 + n n + 3 √n-+ 1− n 3√n--+ 1 = lim ∘-------√---------√---= lim ∘-------√---------√---= n→ +∞ n + 3 n + 1+ n n→+ ∞ n + 3 n+ 1+ n 3 + √1- 3 + √1- = lim ∘-----------n------ = lim ∘-----------n------ = --3---= 3-. n→ +∞ √n- 1 n→ +∞ 1+ 3√1-+ 1 + 1 1+ 1 2 1 + 3 n + n + 1 n n

 
Odpowiedź: 3 2

Wersja PDF