/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z pierwiastkami

Zadanie nr 9336619

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę -----n----- nl→im+∞ √ 2n− √2n+-1 .

Rozwiązanie

Sposób I

Dzielimy licznik i mianownik przez √ -- n .

n √n-- √n-- + ∞ lim √-------√--------= lim √-----∘----= lim √-----∘------- = --−- = − ∞ . n→ +∞ 2n − 2n+ 1 n→ + ∞ 2− 2n n→ +∞ 2 − 2 + 1 0 n n

Sposób II

Skorzystamy ze wzoru 2 2 (a− b )(a+ b ) = a − b , żeby pozbyć się wyrażeń typu ∞ − ∞ .
Liczymy

√ --- √ ------- --------n------- --------n-(--2n+----2n-+-1)--------- nl→im+∞ √ --- √ -------= nl→im+ ∞ √ --- √ ------- √ --- √ ------- = 2n−√ --2n +√ 1------ ( 2n − √ 2n-+ 1√)(--2n-+ 2n + 1) n-(--2n-+---2n-+-1)- n(--2n-+----2n-+-1)- = nl→im+∞ 2n − (2n + 1 ) = nl→im+∞ − 1 = −∞ .

 
Odpowiedź: − ∞

Wersja PDF