/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z pierwiastkami/Stopnia 2

Zadanie nr 6796633

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę √n-2+-6−n- nl→im+∞ √n-2+-4−n .

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru 2 2 (a− b)(a+ b) = a − b , żeby pozbyć się wyrażeń typu ∞ − ∞ .
Liczymy

√ ------- √ ------- √ ------- √ ------- --n2 +-6−--n- (--n2 +-6−--n)(--n2-+-6-+-n)(--n-2 +-4+-n-)- nl→im+∞ √ -2----- = n→lim+ ∞ √ -2----- √ -2----- √ --2---- = n + 4− n ( n + 4− n)( n (+∘4-+-n)(- n )+ 6+ n ) 2 2 √ -2----- 6 1 + -4 + 1 = lim (n--+-6-−-n--)(√-n-+--4+--n) = lim -(-∘-----n2----)-= 6-= 3. n→ +∞ (n 2 + 4 − n 2)( n2 + 6+ n) n→ + ∞ -6 4 2 4 1 + n2 + 1

 
Odpowiedź: 3 2

Wersja PDF