/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z pierwiastkami/Stopnia n

Zadanie nr 6336774

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Obliczyć granicę n+√2-n----n+-1 nl→im+∞ 3 + 4 .

Rozwiązanie

Korzystamy z twierdzenia o trzech ciągach.
Szacujemy (jak zwykle patrzymy co pod pierwiastkiem najszybciej rośnie)

∘ -- ----- ∘ ---------- ∘ ------------ n+2 1- n+2√ n+1 n+2 n n+1 n+2 n+2 n+ 2 n+2√ -- 4 ⋅ 4 = 4 < 3 + 4 < 4 + 4 = 4⋅ 2

Skrajne ciągi dążą do 4, więc taka sama jest granica danego ciągu.  
Odpowiedź: 4

Wersja PDF