/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z pierwiastkami/Stopnia n

Zadanie nr 6499367

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę √n-n----n----n- nl→im+∞ 5 + 6 + 7 .

Rozwiązanie

Korzystamy z twierdzenia o trzech ciągach. Patrzymy, który ze składników jest dominujący (najszybciej rośnie) pod pierwiastkiem, i w ten sposób odgadujemy jaka ma być granica.
Szacujemy

n√ -n- n√ -n----n----n- √n----n n√ -- 7 = 7 < 5 + 6 + 7 < 3 ⋅7 = 7 3.

Skrajne ciągi dążą do 7, więc taka sama musi być granica danego ciągu.  
Odpowiedź: 7

Wersja PDF