/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z pierwiastkami/Stopnia n

Zadanie nr 9462672

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Obliczyć granicę ∘n 3n+2n- nl→im+∞ 5n+4n .

Rozwiązanie

Korzystamy z twierdzenia o trzech ciągach.
Szacujemy (jak zwykle patrzymy co pod pierwiastkiem najszybciej rośnie)

∘ -- ∘ -------- ∘ -------- ∘ -------- 3- n 1- n ---3n--- n 3n +-2n- n 3n-+-3n- 3- √n-- 5 ⋅ 2 = 5n + 5n < 5n + 4n < 5n = 5 ⋅ 2.

Skrajne ciągi dążą do 35 , więc taka sama jest granica danego ciągu.  
Odpowiedź: 3 5

Wersja PDF