Zadanie nr 4584278

Spróbujmy rozwiązać ten układ (nie przejmujemy się parametrami). W tym celu do drugiego równania dodajmy pierwsze pomnożone przez 2 (żeby skrócić ).

Po pierwsze zauważmy, że to ile układ ma rozwiązań zależy tylko od drugiego równania, czyli od tego ile jest możliwych wartość – tak jest, bo z pierwszego równania można zawsze jednoznacznie wyliczyć w zależności od .

• Jeżeli układ ma mieć nieskończenie wiele rozwiązań, to nieskończenie wiele rozwiązań musi mieć drugie równanie, czyli i .  
  Odpowiedź: i
• Jeżeli układ ma być sprzeczny, to sprzeczne musi być drugie równanie, czyli i .  
  Odpowiedź: i

Zadanie możemy rozwiązać metodą wyznacznikową.

• Jeżeli układ ma mieć nieskończnie wiele rozwiązań, to musimy mieć , czyli i .  
  Odpowiedź: i
• Jeżeli układ ma być sprzeczny, to musimy mieć i ( lub ). Pierwszy warunek oznacza, że , a drugi daje .  
  Odpowiedź: i