/Szkoła średnia/Równania/Układy równań/Liniowy

Zadanie nr 4619209

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż układ równań { 3x− 2y = 5 −2x + 6y = 6.

Rozwiązanie

Sposób I

Podstawiamy 2y = 3x − 5 z pierwszego równania do drugiego.

− 2x + 6y = 6 − 2x + 3(3x − 5 ) = 6 − 2x + 9x − 15 = 6 7x = 21 / : 7 x = 3.

Stąd 2y = 3x − 5 = 9 − 5 = 4 , czyli y = 2 .

Sposób II

Liczymy

{ 3x − 2y = 5 / ⋅3 { − 2x+ 6y = 6. 9x − 6y = 1 5 − 2x+ 6y = 6.

Dodajemy równania stronami i otrzymujemy

9x − 2x− 6y + 6y = 1 5+ 6 7x = 21 ⇒ x = 3.

Z pierwszego równania układu mamy więc 2y = 3x − 5 = 9 − 5 = 4 , czyli y = 2 .  
Odpowiedź: x = 3, y = 2

Wersja PDF