Zadanie nr 4190056
W sześcian o krawędzi 4 wpisano kulę styczną do trzech ścian sześcianu oraz przechodzącą przez środek sześcianu. Oblicz promień tej kuli.
Rozwiązanie
Zaczynamy oczywiście od rysunku. Niech 
będzie środkiem, a 
promieniem kuli, o której mowa w treści zadania, 
niech będzie środkiem sześcianu.
Po pierwsze zauważmy, że środek kuli, o której mowa w treści zadania leży na przekątnej 
sześcianu. Tak jest, bo przekątna ta składa się punktów, które są w tej samej odległości od ścian 
, 
i 
. Jeżeli 
jest punktem styczności kuli ze ścianą 
, to
Korzystamy teraz z podobieństwa trójkątów 
i 
.
Odpowiedź: 
