/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Sześcian/Udowodnij...

Zadanie nr 2980016

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty K ,L,M i N są środkami krawędzi BF ,GH ,EH i CD prostopadłościanu ABCDEF GH , w którym |AB | = 5,|AD | = |AE | = 4 . Uzasadnij, że |KL | = |MN | .

PIC

Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki NH i F L .

PIC

Otrzymane trójkąty MNH i F LK są prostokątne, więc możemy wyliczyć długości odcinków KL i MN używając twierdzenia Pitagorasa.

( ) 2 2 2 2 2 2 5- 2 105- KL = KF + F L = 2 + FG + GL = 4 + 16 + 2 = 4 ( ) 2 2 2 2 2 2 5- 2 105- MN = MH + HN = 2 + HD + DN = 4 + 16 + 2 = 4 .

Zatem rzeczywiście KL = MN .

Wersja PDF