Zadanie nr 2991840
Dany jest sześcian 
. Przez wierzchołki 
i 
oraz środek 
krawędzi 
poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną 
w punkcie 
(zobacz rysunek).
Wykaż, że 
.
Rozwiązanie
Niech 
będzie środkiem podstawy sześcianu, a 
środkiem sześcianu.
Odcinek 
łączy środki boków w trójkącie 
, więc trójkąt 
jest podobny do trójkąta 
w skali 1:2. Stąd
To oznacza, że 
i rzeczywiście 
.
