/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Sześcian/Objętość i pole

Zadanie nr 1268575

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekątna sześcianu ma długość 9. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.

PIC

Rozwiązanie

Jeżeli dorysujemy przekątną

PIC

kwadratu w podstawie to powinno być jasne, że

∘ ------------ ∘ ---√--------- √ ---- √ -- BC = AB 2 + AC 2 = (a 2)2 + a 2 = 3a2 = a 3.

Mamy więc

√ -- 9 √ -- a 3 = 9 ⇒ a = √---= 3 3. 3

Pole powierzchni sześcianu jest 6 razy większe od pola pojedynczej ściany, więc jest równe

2 P = 6a = 6 ⋅27 = 162.

 
Odpowiedź: 162

Wersja PDF