Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Sześcian/Przekroje

Wyszukiwanie zadań

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości a . Punkt P jest środkiem krawędzi CG tego sześcianu.

ZINFO-FIGURE

Oblicz odległość wierzchołka C od płaszczyzny zawierającej punkty B , D oraz P .

Przez środek jednej krawędzi podstawy sześcianu, koniec przeciwległej krawędzi tej podstawy oraz środek krawędzi bocznej, poprowadzono płaszczyznę. Opisz figurę, którą otrzymamy w wyniku tego przekroju. Rozważ 2 przypadki.

Krawędź sześcianu ma długość a . Oblicz pole przekroju tego sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i środki dwóch kolejnych krawędzi górnej podstawy.

Sześcian przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy. Płaszczyzna ta tworzy z podstawą kąt α . Dla jakich wartości cos α otrzymany przekrój jest trójkątem?

Sześcian o krawędzi a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy, która jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 ∘ . Oblicz pole powstałego przekroju.

Przez środki trzech różnych krawędzi sześcianu ABCDA 1B1C 1D1 wychodzących z wierzchołka B poprowadzono płaszczyznę, która wyznaczyła przekrój bryły – trójkąt KLM . Oblicz odległość wierzchołka B od tego przekroju, jeżeli wiadomo, że długość krawędzi sześcianu wynosi 8.

ZINFO-FIGURE

Narysuj przekrój równoległościanu płaszczyzną PQR .

PIC

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości 2. Punkt P jest środkiem krawędzi BC . Płaszczyzna AHP przecina krawędź CG w punkcie R (zobacz rysunek). Oblicz pole przekroju tego sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez punkty A ,H ,R i P .

PIC