/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 1221017

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Tworząca stożka ma długość 25, a średnica podstawy stożka jest krótsza od wysokości stożka o 10. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.

Rozwiązanie

Szkicujemy stożek.

PIC

Jeżeli przez r oznaczymy długość promienia podstawy, to wysokość stożka h spełnia warunek h = 2r + 10 . Korzystamy teraz z twierdzenia Pitagorasa.

r2 + h2 = 252 2 2 2 r + (2r + 10) = 25 r2 + 4r2 + 40r + 100 = 625 5r2 + 4 0r− 5 25 = 0 / : 5 2 r + 8r − 105 = 0 Δ = 82 + 4 ⋅105 = 484 = 222 r = −-8−--22-= − 1 5 ∨ r = −-8-+-22-= 7. 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy r = 7 . Stąd h = 2r+ 1 0 = 24 . Pozostało obliczyć objętość i pole powierzchni całkowitej.

V = 1πr 2 ⋅ h = 1-⋅49π ⋅24 = 392 π 3 3 Pc = πr2 + πrl = 49π + 1 75π = 224π .

 
Odpowiedź: V = 392 π, Pc = 224 π

Wersja PDF