/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 1378880

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trójkąt równoramienny o kącie ∘ 120 i ramieniu długości 6 obrócono względem zewnętrznej wysokości, otrzymując wydrążoną bryłę. Oblicz objętość tej bryły.

PIC

Rozwiązanie

Otrzymana bryła to stożek z usuniętym mniejszym stożkiem.

PIC

Zauważmy, że trójkąt ABC jest równoramienny i

∡ABC = 1 80∘ − 120∘ = 6 0∘.

To oznacza, że trójkąt ten jest równoboczny i

AB = BC =√ -6 AB 3 √ -- h = -------= 3 3. 2

Objętość otrzymanej bryły jest więc równa

1 2 1 2 √ -- √ -- 3π ⋅9 ⋅h − 3-π ⋅3 ⋅ h = π 3⋅(8 1− 9 ) = 72 3π .

 
Odpowiedź: √ -- V = 72 3 π

Wersja PDF