Zadanie nr 1405883
Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną, która zawiera krawędź podstawy oraz przechodzi przez środek przeciwległej krawędzi bocznej (zobacz rysunek).
Oblicz jaki jest stosunek objętości dwóch brył na jakie został podzielony ten graniastosłup.
Rozwiązanie
Oznaczmy długość krawędzi podstawy graniastosłupa przez 
, a jego wysokość przez 
.
Objętość wyjściowego graniastosłupa jest równa
W wyniku podziału otrzymaliśmy dwie bryły – łatwo obliczyć objętość tej dolnej. Jest to graniastosłup trójkątny (który na rysunku leży na ścianie bocznej) o podstawie będącej trójkątem prostokątnym. Jego objętość jest równa
W takim razie płaszczyzna podzieliła graniastosłup na bryły, których stosunek objętości jest równy
Odpowiedź: 
