/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 1441598

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Środki ścian sześcianu są wierzchołkami innej bryły – ośmiościanu foremnego (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz objętość tego ośmiościanu jeżeli krawędź sześcianu ma długość a .

Rozwiązanie

Bryła, o której mowa w treści zadania, składa się z dwóch ostrosłupów prawidłowych czworokątnych. Wysokość każdego z tych ostrosłupów jest równa a2 , a w podstawie mają kwadrat o przekątnej długości a .

PIC

Jeżeli oznaczymy przez x długość boku kwadratu w podstawie tych ostrosłupów, to mamy

√ -- a x 2 = a ⇒ x = √--. 2

W takim razie objętość ośmiościanu jest równa

2 3 V = 2⋅ 1-⋅x2 ⋅ a-= 1⋅ a--⋅a = a--. 3 2 3 2 6

 
Odpowiedź: V = a3 6

Wersja PDF