/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 1448120

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pole powierzchni bocznej stożka jest czterokrotnie większe od pola podstawy stożka. Oblicz wysokość stożka, wiedząc, że promień jego podstawy jest równy r .

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

ZINFO-FIGURE

Najpierw obliczamy długość tworzącej.

Pb = 4Pp 2 πrl = 4πr l = 4r.

Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długość wysokości

∘ ---------- ∘ -2---2- 2 2 ∘ ---2----2 √ --- h = l − r = (4r) − r = 16r − r = r 15.

 
Odpowiedź: √ --- h = r 15

Wersja PDF