Zadanie nr 1688979

Udowodnij, że suma długości wysokości ścian bocznych ostrosłupa pięciokątnego jest nie większa niż suma długości jego krawędzi bocznych.

Rozwiązanie

Samo zadanie jest dość proste, ale ponieważ w podstawie mamy pięciokąt, trzeba w przemyślany sposób wszystko pooznaczać, żeby móc łatwo zapisać uzasadnienie.

Powiedzmy, że w podstawie jest pięciokąt A1,A 2,A 3,A 4,A5 , wierzchołek niech będzie punktem , a spodki wysokości ścian bocznych na proste zawierające krawędzie
A 1A 2,A 2A3,A 3A 4,A 4A5,A 5A 1 oznaczmy przez B1,B2,B 3,B4,B5 .

Zauważmy teraz, że w trójkącie o wierzchołkach A1SA 2 wysokość SB 1 jest nie dłuższa niż długość odcinka SA 1 – tak jest, bo SA 1 jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym SA 1B 1 (odcinki te mogą mieć takie same długości dokładnie w jednym przypadku: gdy B = A 1 1 ). Mamy zatem