/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 2991840

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest sześcian ABCDEF GH . Przez wierzchołki A i C oraz środek K krawędzi BF poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną BH w punkcie P (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że |BP | : |HP | = 1 : 3 .

Rozwiązanie

Niech L będzie środkiem podstawy sześcianu, a R środkiem sześcianu.

PIC

Odcinek KL łączy środki boków w trójkącie DBF , więc trójkąt LBK jest podobny do trójkąta DBF w skali 1:2. Stąd

BP = 1BR = 1-BH . 2 4

To oznacza, że PH = 34BH i rzeczywiście BP : HP = 1 : 3 .

Wersja PDF